1. 牛吃草，草有蛋白質和脂肪嗎
草也含有蛋白質和脂肪。但是草含有的蛋白質和脂肪需要轉換以後才可以被牛充分吸收。
2. 牛吃草後，一天二天後草變牛肉，牛腸中有億萬細菌幫助製造牛肉，這是生命科學我有發明價值萬億馬雲在哪
馬給精神衛生中心捐款去了，好讓他們有條件及時收治精神病患者，比如你這樣的。
3. 牛吃草的推理問題
1.
一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？
答案
這種問題叫:牛頓問題 完整解題思路: 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162；23頭牛9天的吃草量為23×9=207。207與162的差就是（9-6）天新長出的草，所以牧場每天新長出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因為27頭牛6天吃草量為162，這6天新長出的草之和為15×6=90，從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天，每天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，其餘的21-15=6（頭）專吃原來的草。所以牧場上的草夠吃72÷6=12（天），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。
綜合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草問題是小學奧數的一類難題,記得在某本書上看到過：「牛吃草問題就是追及問題，牛吃草問題就是工程問題。」對於前半句很好理解，給孩子講的時候，也是按追及問題的思路來講的。而對於後半句，直到上周才算明白。
2.
小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛，可以吃幾天？
答案
草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根據：路程差=速度差×追及時間
（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及時間=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.
一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那麼，可供多少頭牛吃6天？
答案
草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時間＋草速 252÷6＋22=64(頭)
4. 解決牛吃草問題有方法嗎
例子：
有一片牧場，草每天都在均速生長。這片牧場可供24牛吃6天；如果放養21頭牛可吃8天。那麼，如果放養16頭牛幾天可以將草吃完？
設牧場原來有草地N，每天增長n，一頭牛一天吃草量為m，則：
N+6n=24×6m
N+8n=21×8m
解得：n=12m，即如果有12頭牛來吃則正好每日草不多也不少。
則N＝(24-12)×6m＝72m
則16頭牛去吃，12頭消耗增長，4頭牛消耗原來的草
72/4＝18天，所以放16頭牛則18天將草吃完
你換換數字就可以了
5. 牛吃草與吃草牛有什麼差別
一個吃草一個被吃
滿意請採納
6. 解決牛吃草問題有什麼快速的方法
用公式。我給你：1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少
天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
7. 牛吃草有什麼寓意
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，由17世紀英國科學家牛頓提出。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同
8. 牛吃草 曙光一店怎麼樣
這個牛吃草現在貌似做大了~第一次吃是二號橋那家，當時也沒留下特別深刻的印象，吃了曙光這家發現不錯。我對湯面要求比較高，湯要鮮，面要勁道，有面的香味，第二條在南方比較難，那就降低點標准吧。這家呢，湯是老湯，夠鮮夠香，不是尋常很單薄的那種味道，面呢，有三種選擇，生面圓面刀削麵，第一次吃的圓面，第二次吃的粉絲，在寧波范圍內算不錯的，不是豪記那種滑滑的比較軟爛的，有點筋道。辣醬很加分，辣得過癮，對嗜辣的人來說也OK。通常我吃面，先嘗口湯再嘗面，哪個好吃吃哪個，都不好吃吃了澆頭完事。難得這家面，一不小心全吃完了，哈哈~牛肉不少，牛雜入味，還微微麻麻的。喜歡~最後補句味道以外的，曙光這家店面環境也干凈漂亮了不少，服務員也和氣，我落了東西還給我留著。
9. 牛吃草問題
牛吃草問題總結
牛吃草變形題分塊
1. 從問題的角度分：草長，問時間
1.有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果
養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件將它們轉化為如下形式方便分析
（這種方法叫列表分析）
27頭牛 6天 27×6＝162 ：原有草量＋6天生長的草量
23頭牛 9天 23×9＝207 ：原有草量＋9天生長的草量
從上易發現：9－6＝3天生長的草量＝207－162＝45，即1天生長的草量＝45÷3
＝15；
那麼原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。
21頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下6頭牛需要72÷6＝12（天）可
將原有草吃完，即它可供21頭牛吃12天。
2.一隻船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果3人淘水40
分鍾可以淘完；6人淘水16分鍾可以把水淘完，那麼，5人淘水幾分鍾可以把水
淘完?
分析：設1人淘1分鍾淘出的水量是「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方
便分析
3人 40分鍾 3×40=120：原有水+40分鍾的進水
6人 16分鍾 6×16=96 ：原有水+16分鍾的進水
從上易發現：24（=40-16）分鍾的進水量=120-96=24，即：1分鍾的進水量=1；
那麼原有水量：120-40×1=80；
5人中有1人分鍾可以把水淘完來淘每分鍾的進水量1 ，剩下4人需要80÷4=20
（分鍾）將把水淘完。
2. 從條件的角度分：草減，問牛。
3.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那麼它
可供幾頭牛吃20天?
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件將它們轉化為如下形式方便分析
12頭牛 25天 12×25＝300 ：原有草量＋25天生長的草量
24頭牛 10天 24×10＝240 ：原有草量＋10天生長的草量
從上易發現： 25－10＝15天生長的草量＝300－240＝60，即1天生長的草量＝
60÷15＝4；
那麼原有草量：240－4×10＝200；
20天里，共草場共提供草200＋4×20＝280，可以讓280÷20＝14（頭）牛吃20
天。
4.由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知
某塊草地上的草可供40頭牛吃5天，或可供30頭牛吃6天.照此計算，可以供
多少頭牛吃10天?
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分
析
40頭牛 5天 40×5＝200 ：原有草量－5天自然減少的草量
30頭牛 6天 30×6＝180 ：原有草量－6天自然減少的草量
從上容易發現：1天自然減少的草量＝20；那麼原有草量：200＋5×20＝300；
10天吃完需要牛的頭數是：300÷10－20＝10（頭）。
5.一艘船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，當發現漏洞時船內已有一些水，
現在要派人將水淘出船外，如果派10個人需要4小時淘完；如果派8個人需要
6小時淘完.若要求用2小時淘完，需要派多少人?
分析：設1人1小時淘出的水量是「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便
分析
10人 4小時 10×4＝40 ：原有水量＋4小時進水量
8人 6小時 8×6＝48 ：原有水量＋6小時進水量
從上易發現：2小時進水量＝48－40＝8，即1小時進水量＝4；那麼原有水量：
40－4×4＝24；若2小時淘完，那麼共需要淘出水：2×4＋24＝32 ,需要32÷2＝16
（人）
10.一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現在這片青草16頭牛可吃15天，
或者可供100隻羊吃6天，而4隻羊的吃草量相當於l頭牛的吃草量，那麼8頭
牛與48隻羊一起吃，可以吃多少天?
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分
析
16頭牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生長的草量
100隻羊（25頭牛） 6天 25×6＝150：原有草量＋6天生長的草量
從上易發現：1天生長的草量＝10；那麼原有草量：150－10×6＝90；
8頭牛與48隻羊相當於20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那麼剩下
的10頭牛吃原有草90隻需9天，所以8頭牛與48隻羊一起吃，可以吃9天。
11. 【附加選講】一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如
果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡。已知牛
和羊每天的吃草量的和等於馬每天的吃草量。現在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾
天可以將這片牧草吃盡？
分析：設1頭馬1天吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
馬和牛 15天 15天馬和牛吃草量＝原有草量＋15天新長草量（1）
馬和羊 20天 20天馬和羊吃草量＝原有草量＋20天新長草量（2）
牛和羊（同馬） 30天 30馬（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新長草量（3）
由（1）×2－（3）可得： 30天牛吃草量＝原有草量牛每天吃草量＝原有草
量÷30；
由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新長草量，羊每天吃草量＝每天新長草
量；
講分析的結果帶入（2）得：原有草量＝20，帶入（3）30天牛吃草量＝20得牛
每天吃草量＝2/3
這樣如果馬、牛和羊一起吃，可以讓羊去吃新生草，馬和牛吃原有草可以吃：20÷
（1＋2/3）＝12（天）。
【鞏固】一片草地每天長的草一樣多，現有牛、羊、鵝各一隻，且羊和鵝吃草的
總量正好是牛吃草的總量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鵝，
可吃60天：如果放牧羊和鵝，可吃90天.這片草地放牧牛、羊、鵝，可以供它
們吃多少天?
分析：設1頭牛1天吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
牛和羊45天45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新長草量（1）
牛和鵝60天60天牛和鵝吃草量＝原有草量＋60天新長草量（2）
鵝和羊（同牛）90天90牛（鵝和羊）吃＝原有草量＋90天新長草量（3）
由（1）×2－（3）可得：90天羊吃草量＝原有草量羊每天吃草量＝原有草
量÷90；
由（3）分析知道：90天鵝吃草量＝90天新長草量，鵝每天吃草量＝每天新
長草量；
講分析的結果帶入（2）得：原有草量＝60，帶入（3）90天羊吃草量＝60
得羊每天吃草量＝2/3
這樣如果牛、羊和鵝一起吃，可以讓鵝去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：6
0÷（1＋2/3）＝36（天）。
變形5：從問題的角度：（只問原草或只問新草）
12.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，
4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？
分析：一桶酒相當於原有「草」，喝酒人相當於「牛」，漏掉酒相當於草在減少，設
1人1天喝酒量為「1」
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然減少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然減少的酒
從上面看出：1天減少的酒為（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
13.經測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生話300年.
假設地球新生的資源增長的速度是一定的，為使人類有不斷發展的潛力，地球最
多能養活多少人?
分析：設1億人1年消耗的資源為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便
分析
100億人 100年 100×100＝10000：原有資源＋100年新增資源
80 億人 300年 80×300＝24000：原有資源＋300年新增資源
從上容易發現：200年新增資源＝24000－10000＝14000，即1年新增資源＝70；
為使人類有不斷發展的潛力，地球最多能養活70÷1＝70（億）人。
【鞏固】兩只蝸牛由於耐不住陽光的照射，從井頂逃往井底.白天往下爬，兩只
蝸牛白天爬行的速度是不同的，一隻每個白天爬20分米，另一隻爬15分米.黑
夜裡往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的.結果一隻蝸牛恰好用5個晝夜到
達井底，另一隻蝸牛恰好用6個晝夜到達井底.那麼，井深多少米?
分析：一隻蝸牛：5×白天下爬距離20 ＋ 5×夜晚下滑距離＝井深；
另一隻蝸牛：6×白天下爬距離15 ＋ 6×夜晚下滑距離＝井深；
所以 5×20 ＋ 5×夜晚下滑距離＝ 6×15 ＋ 6×夜晚下滑距離，即1個夜晚下滑距
離＝10（分米），進而可得井深＝5×20 ＋ 5×10 ＝150（分米）。
經典的「牛吃草」的變例
變形6：從題型的角度：行程問題。
14.快中慢三輛車同時從同一點出發，沿同一條路追趕前面的騎車人，現在知道
快車速度為60千米／小時，中車的速度為50千米／小時，慢車速度為35千米
／小時,快車追上騎車人要4小時。中車追上騎車人要5小時，問：慢車追上騎
車人要幾個小時？
分析：分析題知道車相當於「牛」，原來的追及路程相當於「原有草」，騎車人相當
於「新生草」，
設騎車人1小時走的路程為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
快車 60千米 4小時 60×4＝240 ：追及路程＋4小時騎車人走的路程
中車 50千米 5小時 50×5＝250 ：追及路程＋5小時騎車人走的路程
從上表看5－4＝1（小時）騎車人走的路程為（250－240）＝10，追及路程為：
240－10×4＝200
所以慢車追及騎車人需要：200÷（35－10）＝8（小時）。
15.有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現在速度的2倍追乙車，5小時後
甲車追上乙車，如果甲車以現在速度的3倍追乙車，3小時後甲車追上乙車，那
么如果甲車以現在的速度去追乙車，問：幾個小時後甲車追上乙車？
分析：分析題知道甲車相當於「牛」，甲追乙的追及路程相當於「原有草」，乙車相
當於「新生草」，
設甲的速度為「1」，摘錄條件，講其轉化為如下的形式為
2倍的甲速 5小時 2×5＝10：追及路程＋5個小時乙走的路程
3倍的甲速 3小時 3×3＝ 9：追及路程＋3個小時乙走的路程
從表上看乙5－3＝2小時走的路程為10－9＝1，乙的速度為1÷2＝0.5，追及路
程為：10－0.5×5＝7.5
甲以現在的速度追乙的時間為：7.5÷（1－0.5）＝15（小時）。
【附加選講】小明從甲地步行去乙地，出發一段時間後，小亮有事去追趕他，若
騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，
1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多長時間可以追上小明？
分析：自行車：每小時15千米 3小時 15×3－3小時小明走的路程＝追及距離
摩托車：每小時35千米 1小時 35×1－1小時小明走的路程＝追及距離
所以15×3－3小時小明走的路程＝35×1－1小時小明走的路程，即1小時小明走
的路程＝5（千米），那麼追及距離＝15×3－5×3＝30（千米）。汽車去追的話需要：
30÷（45－5）＝（小時）＝45（分鍾）。
變形7：從題型的角度：多塊草地
16.有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃．草地上的草一樣厚而且
長得一樣快．第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周．問：
第三塊草地可供50頭牛吃幾周?
分析：設1頭牛1周吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分
析
24頭牛6周吃掉24×6＝144份，說明：
1公畝牧場 6周提供144÷4＝36份草：1公頃原有草量＋ 6周1公頃新生草
36頭牛12周吃掉36×12＝432份，說明
1公畝牧場12周提供432÷8＝54份草：1公頃原有草量＋12周1公頃新生草
每公畝牧場12－6＝6周多提供54－36＝18份草，說明1公畝牧場1周的草生長
量為18÷6＝3份， 1公頃原有草量＝36－3×6＝18。1天10公頃新生草＝3×
10＝30；10公頃原有草＝18×10＝180；
50頭牛中，若有30頭牛去吃每天生長的草，那麼剩下的20頭牛需要180÷20=9
周可以把原有草量吃完，即這塊草地可供50頭牛吃9周。
17.東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長,
這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天。在東升牧場的西側有一
塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便
分析
18頭牛 16天 18×16＝288 ：原有草量＋16天自然增加的草量
27頭牛 8天 27× 8＝216 ：原有草量＋ 8天自然增加的草量
從上看出：2000平方米的牧場上16－8＝8天生長草量＝288－216＝72，即1天
生長草量＝72÷8＝9；
那麼2000平方米的牧場上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。
則6000平方米的牧場1天生長草量＝9×（6000÷2000）＝27；原有草量：144
×（6000÷2000）＝432.
6天里，共草場共提供草432＋27×6＝594，可以讓594÷6＝99（頭）牛吃6天。
18.【拓展】可以在十二講的【例5】的基礎上拓展為：有一塊1200平方米的牧
場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭
牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊
牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？
分析：設1頭牛1天的吃草量為「1」，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便
分析
10頭牛 20天 10×20＝200 ：原有草量＋20天生長的草量
15頭牛 10天 15×10＝150 ：原有草量＋10天生長的草量
從上易發現：1200平方米牧場上20－10＝10天生長草量＝200－150＝50，即1
天生長草量＝50÷10＝5；
那麼1200平方米牧場上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
則3600平方米的牧場1天生長草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100
×（3600÷1200）＝300.
75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300÷60＝5（天）
可將原有草吃完，即它可供25頭牛吃5天。
變形8：排隊問題
19.畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鍾來
的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場
口，9點5分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。
分析：入場口為「牛」， 開門前原有的觀眾為原有「原有草量」，每分鍾來的
觀眾為「草的增長速度」
設每一個入場口每分鍾通過「1」份人，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便
分析
3個入場口 9分鍾 3×9＝27 ：原有人＋9分鍾來的人
5個入場口 5分鍾 5×5＝25 ：原有人＋5分鍾來的人
從上易發現：4分鍾來的人＝27－25＝2，即1分鍾來的人＝0.5；那麼原有的人：
27－9×0.5＝22.5；
這些人來到畫展，用時間22.5÷0.5=45（分）。第一個觀眾到達的時間為9點
－45分=8點15分。
說明：從表面是看這個問題與牛吃草問題相離很遠，可謂風馬牛不相及，但仔細
體會，題目中每分鍾來的觀眾一樣多，類似「草長的速度」；入場口類似「牛」，
問題就變成牛頓問題了。解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關鍵在於是
否掌握了方法的實質。
變形9：電梯問題和工程問題。
20.自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子從扶梯上樓.已知男
孩每分鍾走20級階梯，女孩每分鍾走15級階梯，結果男孩用了5分鍾到達樓上，
女孩用了6分鍾到達樓上.問：該扶梯共有多少級?
分析：男孩： 每分鍾20級 5分鍾 20×5＋5分鍾扶梯自動運行的台階數＝扶梯
台階數
女孩： 每分鍾15級 6分鍾 15×6＋6分鍾扶梯自動運行的台階數＝扶梯台階數
所以20×5＋5分鍾扶梯自動運行的台階數＝15×6＋6分鍾扶梯自動運行的台階
數，即1分鍾扶梯自動運行的台階數＝100－90＝10，那麼 扶梯台階數＝100＋5
×10＝150（階）。
解答牛吃草問題的常用步驟：
(1)求出兩個總量；
(2)總量的差÷時間差=每天長草量=安排去吃新草的牛數；
(3)每天長草量×天數=新長出來的草；
(4)草的總量=新長出來的草+原有的草；
(5)原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天(或原有的草÷能吃多少天一吃原有草的
牛)。
方程法解牛吃草問題：
一般設出原有量、單位時間的增加量、單位時間消耗量來解題。
要點提示：
牛吃草問題的核心等式：
牛吃草總量=草場原有草量+新長草量
這兩種關系，在實際題目中，一般會出現兩種方案，對這兩種方案進行的比較，
是獲得解題思路的捷徑。這種比較主要有兩種方案「總草量」之差，這對應著兩種方案的「時
間差」。
具體的關系為：
牛的頭數×吃的天數=草場原有的草量+每天長草量×吃的天數
由此可知，一般牛吃草問題，首先要把兩個關鍵的量求出來：
(1)每天長草量
(2)草場原有草量
【例】兩個運動員逆著自動扶梯行駛的方向行走，A每秒可走5級階梯，B每秒可走4級階
梯。從扶梯的一端走到另一端，A用時200秒，B用時比A多兩倍，那麼該扶梯共多少級階
梯？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】A
【解題關鍵點】根據題意，運動員走階梯的速度×行走的時間=扶梯的具體數+扶梯行走的速
度×行走的時間。這是牛吃草問題的擴展，扶梯的階數是「原有的草量」，運動員走階梯的
速度就是「牛的頭數」，扶梯行走的速度就是「草的增長速度」。可以直接應用牛吃草問題的
公式，扶梯每秒下降的級數是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5級，扶梯
的級數為（5-3.5）×200=300級。